Famili kaedah lelaran ksor bagi penyelesaian beza terhingga redlichkister dalam menyelesaikan masalah nilai sempadan satu matra
Masalah nilai sempadan merupakan salah satu permasalahan yang seringkali digunakan dan diaplikasikan dalam menyelesaikan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan bidang sains, fizik, ekonomi dan kejuruteraan. Pengaplikasian permasalahan kajian ini dapat dilihat dalam pemindahan dan penyerapan haba,...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Thesis |
| Language: | English English |
| Published: |
2023
|
| Subjects: | |
| Online Access: | https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/39046/1/24%20PAGES.pdf https://eprints.ums.edu.my/id/eprint/39046/2/FULLTEXT.pdf |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Masalah nilai sempadan merupakan salah satu permasalahan yang seringkali digunakan dan diaplikasikan dalam menyelesaikan masalah dunia nyata yang berkaitan dengan bidang sains, fizik, ekonomi dan kejuruteraan. Pengaplikasian permasalahan kajian ini dapat dilihat dalam pemindahan dan penyerapan haba, penyebaran dalam media berliang, getaran struktur dan persamaan asas bagi atom. Justeru itu, penyelesaian berangka telah menjadi pendekatan yang digunakan oleh para penyelidik dalam menyelesaikan permasalahan kajian tersebut. Selari dengan itu, kajian ini mempertimbangkan penelitian ke atas keefisienan penggunaan skema pendiskretan beza terhingga Redlich-Kister (RKFD) bagi menyelesaikan masalah nilai sempadan iaitu masalah nilai sempadan dua titik, persamaan resapan dan persamaan telegraf. Dalam mencapai objektif kajian ini, persamaan penghampiran beza terhingga Redlich-Kister bagi permasalahan yang dipertimbangkan dirumuskan dengan menggunakan skema pendiskretan beza terhingga Redlich-Kister dan diaplikasikan bersama konsep sapuan penuh (FS), sapuan separuh (HS) dan sapuan suku (QS). Dengan mempertimbangkan sejumlah titik grid pada domain penyelesaian permasalahan kajian, persamaan penghampiran beza terhingga Redlich-Kister bagi ketiga-tiga jenis sapuan tersebut akan membentuk sistem persamaan linear (SPL) yang sepadanan. Hakikatnya, pekali matriks bagi SPL berkenaan bersifat jarang dan berskala besar, maka kajian ini mencadangkan famili kaedah lelaran Pengenduran Berlebihan Berturut-turut Kaudd Terubahsuai (MKSOR). Sementara itu, kajian ini juga memerihalkan analisis kestabilan dan penumpuan bagi persamaan penghampiran beza terhingga Redlich-Kister untuk kesemua permasalahan kajian yang dipertimbangkan yang mana menunjukkan ia stabil tanpa bersyarat. Bagi tujuan perbandingan, perumusan dan pelaksanaan bagi famili kaedah lelaran Gauss-Seidel (GS) dan Pengenduran Berlebihan Berturut-turut Kaudd (KSOR) juga dipertimbangkan dengan mengaplikasikan bersama konsep sapuan penuh, separuh dan suku bagi menyelesaikan SPL yang dijana. Disamping itu, kaedah lelaran GS sapuan penuh (FSGS) telah ditetapkan sebagai kaedah kawalan bagi famili kaedah lelaran GS, KSOR dan MKSOR. Sejajar dengan usaha mendemonstrasikan keefisienan ketiga-tiga famili kaedah lelaran tersebut, tiga contoh pemasalahan bagi setiap permasalahan kajian telah dipilih dan dipertimbangkan. Berdasarkan keputusan berangka bagi ketiga-tiga famili kaedah lelaran yang direkodkan, famili kaedah lelaran MKSOR merupakan famili kaedah lelaran yang mempunyai keefisienan yang lebih baik dari segi bilangan lelaran dan masa lelaran berbanding dengan famili kaedah lelaran GS dan KSOR. Secara keseluruhannya, dapat disimpulkan bahawa kombinasi antara persamaan penghampiran beza terhingga Redlich-Kister dengan famili kaedah lelaran MKSOR yang sepadanan merupakan kombinasi mempunyai keefisienan yang lebih baik dari segi bilangan lelaran yang kecil dan masa lelaran yang pantas dalam menyelesaikan pemasalahan yang dipertimbangkan berbanding dengan famili kaedah lelaran yang lain. |
|---|