Penyelesaian Persamaan Diofantus Linear Dengan Anggaran Eksplisit Hasil Tambah Eksponen
Katakan x = ( XI, xz, ... , x,, ) suatu vektor dalam ruang Zfi dengan Z menandakan gelanggang integer dan katakan q integer positif dan f suatu polinomial dalam 5 berpekali unsur dalam Z. Hasil tambah eksponen yang 2idfCx) dihubungkan dengan f ditakrifkan sebagai, S(f;q) = z e , dengan x_ menga...
Saved in:
| Main Author: | |
|---|---|
| Format: | Thesis |
| Language: | English Malay |
| Published: |
2007
|
| Subjects: | |
| Online Access: | http://psasir.upm.edu.my/id/eprint/6817/1/IPM_2007_1.pdf |
| Tags: |
Add Tag
No Tags, Be the first to tag this record!
|
| Summary: | Katakan x = ( XI, xz, ... , x,, ) suatu vektor dalam ruang Zfi dengan Z
menandakan gelanggang integer dan katakan q integer positif dan f suatu
polinomial dalam 5 berpekali unsur dalam Z. Hasil tambah eksponen yang
2idfCx)
dihubungkan dengan f ditakrifkan sebagai, S(f;q) = z e , dengan x_
mengambil nilai dalam sistem reja terkecil modulo q.
Seperti yang telah ditunjukkan sebelum ini, kebanyakan anggaran adalah
bersandar kepada suatu nilai malar yang dihubungkan dengan polinomial
yang berkaitan secara tersirat. Penyelidikan ini tertumpu kepada mencari
anggaran hasil tambah eksponen, SEq) dengan fO polinomial kuadratik
dua, tiga dan empat pembolehubah berpekali dalam gelanggang integer p adic, 2,. Pendekatan yang dilakukan ialah dengan meneliti dan menguji set
penyelesaian Persamaan Diofantus Linear yang dihubungkan dengan
terbitan separa A&). Daripada kajian yang kami lakukan, keputusan yang
diperolehi adalah seperti berikut:
Pertama, katakan,f(~,~)=a+x ~bx y + cy2 + rx + sy + t. Biarkan, CY suatu
integer positif, 0 = 1-3 dan ul = min{ordp (4ac-bZ),6)a tau ul = l+k dengan
1 i min{ord, 2a,ordp b) dan k < minford, b,ordp 2c). Jika N(f(x,y), pe) <
put , maka anggaran hasil tambah eksponen bagi f (x, y) ialah,
p(f; pa 5 P ~ ( a - ~ ) + u ,
Biarkan,
Kedua, katakan, f(~,~,za),=x2 + a, y2 + a3z2+ bpy + b2yz+ b3xz + c,x +
c2y+c3z+d. (2a1b2-blb3)=a117 (b1b2-2a2b3)=a,27
2 (2a3b1 -b2b,)= a,, , (4a2a3 -b2 )=a,. Katakan, u2 I rnin {ordp 2a3, ord,
b2, ord, b3), u1= min{ordp (alla22-a12a21),8)a tau ul = I+k dengan I I
min{ord, a1 1, ord, azl) dan k 2 min{ord, al2, ord, an). Jika N(f(x,y,z), pe )
i pu1+"2m, aka anggaran h a d t arnbah eksponen bagi f (x, y, z) ialah,
-
;pa] 5 p3b-eh+W.Ketiga, Katakan, f(x,y,z,t) = a,x + a2y2 + a3z2 + a4t2 + b,xy + b2xz +
b3xt + b4yz + b5yt + b6zt + c,x + c2y + c3z + c4t + e. Biarkan, (2a1b5 - blb3) =CII,
ord, b3, ordp b5, ord, b6f7 u2 I min(ord, c13,0rd, C23, ordp ~33) u~ =
min{ord~( a,,a2, -a12a2,) , 8) atau ul = l+k, dengan 1 I min{ordp all, ord,
a21)d an k I min{ord, al2, ord, an). Jika NV(X,~,Z,~)5, ~p~u) t+u2,+ m'a ka
anggaran hasil tarnbah eksponen bagif(x,y,z,t) ialah,
IS(f; pa 1 < p4(a-eh+u2+u3 |
|---|